REFLEXÃO E AÇÃO
No texto dessa Unidade fizemos a afirmação de que há um predomínio, nem sempre desejável, do
pensamento lógico-dedutivo nas atividades propostas em Matemática. Você, Professor de Matemática, concorda com isso? Ou o dominante é mesmo a mera prescrição de regras e procedimentos sem comprovação?Vamos pensar sobre o assunto?
Nos exemplos que usamos no texto, há a indicação de atividades que podem ser pensadas por várias áreas ou componentes curriculares. Propomos que, seja analisado um conjunto de atividades realizadas com os estudantes no período de uma semana. O ideal é que sejam analisadas as atividades de todos os componentes curriculares de uma determinada turma de estudantes na tentativa de observar e identificar os tipos de pensamento matemático que possam estar presentes nessas atividades.
Sugerimos o uso da seguinte tabela:
Com os dados completos dessa tabela, é possível identificar os tipos de pensamento matemático
em todas as atividades? Quais serão os tipos de pensamento mais frequentes na sua área? A partir das explicações e exemplos feitos no texto, pode-se verificar o que foi afirmado em relação a ser o pensamento lógico-dedutivo o mais usado nas atividades de Matemática? Como produzir maior equilíbrio em relação aos diversos tipos de pensamento matemático? Como isso pode auxiliar em planejamentos individuais e coletivos que apontem a escolha do que será trabalhado com os jovens? É importante que o produto dessa reflexão possa ser utilizado em comparação com as outras atividades que propomos adiante.
"Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam seriamente esta ciência acabam tomados de uma espécie de paixão pela mesma. Em verdade, o que proporciona o máximo de prazer não é o conhecimento e sim a aprendizagem, não é a posse mas a aquisição, não é a presença mas o ato de atingir a meta."
ResponderExcluirCarl Friedrich Gauss
Caracterizar o pensamento matemático não é tarefa trivial,por mais que se queira,essa tarefa se torna mais delicada ,uma vez que se faz necessário superar certas tradições que vem caracterizando a escolha de conteúdos escolares sema devida atenção a necessidade de explorar as características da matemática,de modo que favoreça o desenvolvimento integral.
O fazer matemático mobiliza 4 diferentes tipos de raciocínios: o pensamento indutivo,o raciocínio lógico dedutivo(próprio da Álgebra e da Geometria),a visão geométrico espacial e o pensamento não determinístico(característico da Estatística e da Probabilidade).
Portanto é necessário que haja um equilíbrio entre os pensamentos matemáticos em todas as áreas do conhecimento,para que ao menos na maioria dos conteúdos exista um elo entre eles,proporcionando assim atividades contextualizadas e integradas com todas as disciplinas.
É importante salientar que a contextualização e interdisciplinaridade,são muitas vezes,reduzidas ao uso de situações problemas ou simples exemplos,sendo necessários estabelecer relações mais consistentes entre os conhecimentos de diferentes áreas para a compreensão curriculares/disciplinas.
Sabemos também que,alguns conteúdos,são bem mecânicos,ou seja,não tem como relacioná-los com o cotidiano,sem aplicação.ficando difícil para o aluno ter interesse pelo mesmo,mas esse mesmo conteúdo é cobrado em vestibular ,então a necessidade de trabalhá-lo,pois temos jovens com variados objetivos.
Enfim, é importante proporcionar experiências escolares que promovam o desenvolvimento dos 4 tipos de raciocínios, fazendo escolhas adequadas ás necessidades de compreensão e usos dos conhecimentos matemáticos em contextos enriquecedores,portanto é fundamental esse equilíbrio nos uso das ferramentas que a Matemática oferece,no sentido de construir experiências que promovam o desenvolvimento dos diferentes modo de raciocinar matemática,possibilitando aos estudantes mobilizá-los em todas as áreas do conhecimento.
Curricular: Matemática
ResponderExcluirBreve descrição da atividade: Os estudantes resolveram sistemas lineares homogêneos de forma intuitiva, atribuído valores para as incógnitas. Depois os mesmos testavam suas hipóteses, verificando se a solução estava correta ou errada. Além disso os estudantes tiveram que apresentar a solução geométrica do sistema. Por final os estudantes tiveram que classificar os sistemas.
Tipos de pensamento matemático envolvidos:
- Pensamento Indutivo, criando hipóteses para resolver o sistema
- Pensamento lógico-dedutivo, verificando suas hipóteses diretamente no sistema
- Pensamento geométrico: perceber que o encontro de duas retas é a solução geométrica de um sistema de equações.
Componente curricular: Língua Portuguesa
ResponderExcluirUma proposta de diálogo interessante entre a linguagem matemática e a língua portuguesa seria desenvolver um projeto com campanhas contra o desperdício de água, enfatizando o consumo consciente e a mudança de hábitos coletivos quanto ao uso deste recurso. Neste projeto, haverá uma competição entre as turmas e aquela que conseguir a maior redução no consumo de água será a vencedora.
A implementação deste projeto abordará diversos segmentos de ambas as disciplinas bem como compreensão e interpretação do mesmo, como também operações com números racionais: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação; média aritméticas, etc.
Para o raciocínio lógico- dedutivo é necessário observar regras que podem ser tomadas como verdadeiras, ou provadas anteriormente, e a partir dessas regras construírem novas.
ResponderExcluirMuitas dessas escolhas de conteúdos feitos por nós professores parece indicarem o raciocínio lógico dedutivo, raciocinar não significa decorar. É importante proporcionar experiências que promovam o desenvolvimento desses quatros tipos de raciocínios ou intuições fazendo escolhas adequadas às necessidades e uso de conhecimentos matemáticos em contextos enriquecedores. O problema maior é que geralmente os professores não relacionam esses tipos de raciocínios em nosso cotidiano,
Por ser importante no contexto educacional faz-se necessário construir experiências capazes de superarem barreiras do conhecimento, através da aprendizagem e de experiências vivenciadas mais precisamente no ensino médio, onde a matemática pode estar presente nas demais disciplinas obrigatórias em diferentes formas e de acordo com cada conteúdo estudado, dessa forma mobiliza quatro diferentes tipos de raciocínios ou intuições: o pensamento indutivo que parte do geral para o particular, levando o aluno a elaborar hipóteses e questionamentos; o raciocínio lógico-dedutivo (próprio da álgebra e geometria) os quais estudam as formas; a visão geométrico-espacial (diz respeito ao aprendizado da geometria e suas aplicações); o pensamento não determinístico, que estuda a probabilidade; porém cabe aos professores saber direcionar cada pensamento matemático e relacioná-lo a cada situação; conteúdos e formas de aprendizagem, usando a metodologia que evidencia a contextualização e a interdisciplinaridade ou outras formas de interação e articulação entre diferentes campos de saberes específico.
O PCNEM relata que é preciso muito mais do que informar, repetir e aplicar os conceitos em exercícios para dar vida e subjetividade, na aprendizagem de matemática é preciso destituir-se do formalismo, do rigor da linguagem, da rigidez das regras e deixar que as crianças se sintam desafiadas a terem as suas elaborações. O cuidado com a relação forma e conteúdo do conceito requer que a elaboração da linguagem esteja intimamente relacionada ao significado do conteúdo. Os conteúdos do conceito, o encontram na sua história, mas o aluno para aprendê-lo deve dar a este, significados que lhe façam sentido, caso contrário, não o compreende, apenas o memoriza e o repete de forma fragmentada de seu pensamento.
ExcluirO sistema infelizmente leva muitos de nós docentes e aos estudantes ter a visão da matemática no âmbito escolar como conhecimento inalcançável ou abstrato sem um uso concreto no nosso dia-a-dia, o que é um absurdo, existe um evidente reconhecimento da sociedade da relevância da apropriação dos conceitos e ferramentas básicas do conhecimento matemático ao homem no seu cotidiano. A insuficiente relação entre os conhecimentos matemáticos tratados na escola e o cotidiano da maioria dos estudantes brasileiros é notória em nossa realidade no ensino médio. São necessárias atividades integradoras entre as áreas de conhe¬cimento, assim é preciso olhar com cuidado as atividades desses componentes e de outros definidos nas escolas, para se aproveitar das inúmeras relações existentes entre os conceitos e assuntos que todos eles podem englobar. Isso porque precisamos garantir a ampliação de tais conhecimentos no sentido de possibilitar o acesso desses estudantes às práticas sociais que lhes per¬mitam uma leitura de mundo mais crítica, bem como a compreensão dos modos de produção de conhecimento em diversas áreas.
Observa-se ainda que o conhecimento matemático foi introduzido no Brasil a partir das academias militares e era um saber voltado exclusivamente para o gênero masculino. É por isso que ao longo do tempo os professores demonstravam ter mais interesse em ensinar a matemática para garotos. O preconceito naquele momento abrangia o sexo feminino de tal forma que parecia impossível um ser dotado de beleza também ser um exper. em matemática. No entanto, a história mostra que essa problemática não era exclusiva do Brasil, na Inglaterra, por exemplo, acontecia algo parecido, os professores investiam mais nos meninos, porque acreditavam que o interesse das meninas pela matemática era menor.A verdade é que no Brasil colonial os europeus que aqui se instalaram introduziram ou criaram essa cultura de que somente o homem branco elitizado tinha a capacidade de aprender cálculos, excluindo dessa forma, boa parte da população dentre eles: índios e africanos. É notório para todos os que conhecem e vivencia a história contemporânea que no Brasil os melhores cursos eram restritos aos filhos de famílias abastadas, o restante da sociedade devia se contentar com uma memorização mecânica sem qualidade. Com isso, tudo indica que este bloqueio observado nos alunos em relação a matemática é mais psicológico do que cognitivo ou poderíamos até dizer que por ser um saber impopular ela jamais conquistou em sua amplitude as massas, simplesmente porque não era acessível. Ora, podemos até citar mais outros exemplos desta inacessibilidade, no Egito Antigo, por exemplo, a população tinha acesso ao sistema de escrita chamado hieróglifos, mas somente a elite conhecia os sistemas de numeração cifrados, isso porque segundo eles, somente esses escolhidos tinham a capacidade de aprender um grande número de símbolos (Rooney,2012). Precisamos historiar a matemática para desmistificar a idéia de que ela é uma ciência para poucos, somente assim, os alunos se darão conta de que esse bloqueio também pode ser fruto de uma época em que as idéias euro centristas prevaleciam aqui.
Ainda que muitos alunos não gostem de matemática, em muitos casos, os alunos não foram estimulados a gostar de matemática, além de não terem a oportunidade de um real acompanhamento que os possibilitasse compreender a grande necessidade da disciplina, Os alunos precisam entender as diversas formas de utilização da matemática em muitas áreas do conhecimento. Muitos alunos não conseguem fazer a conexão do querem ser com a necessidade do estudo da matemática. O aluno por exemplo que pensa em ser engenheiro, precisa entender de como é fundamental para exercer a profissão, o estudo da matemática. E assim por diante. A matemática deve ser entendida como disciplina fundamental, mesmo para aqueles que postulam uma profissão que não usa a matemática de forma fundamental no seu cotidiano. Mas a matemática é fundamental no nosso cotidiano em sociedade de um modo geral.
ResponderExcluirÉ interessante proporcionar aos alunos oportunidades para desenvolver competências
ResponderExcluirestratégicas indispensáveis as novas realidades. “De que competências se esta falando? Da capacidade de abstração, do desenvolvimento do pensamento sistêmico, ao contrário da compreensão parcial e fragmentada dos fenômenos, da criatividade, da curiosidade, da capacidade de pensar múltiplas alternativas para solução de um problema, ou seja, do
desenvolvimento do pensamento divergente, da capacidade de trabalhar em equipe, da
disposição para procurar e aceitar críticas, da disposição para o risco, do desenvolvimento do pensamento crítico, do saber comunicar-se, da capacidade de buscar conhecimento.
Uma proposta interessante de relação da Educação Física e matemática e usar esse jogo: COPA DO MUNDO DO FUTEBOL MATEMÁTICO. Para demonstrar seus conhecimentos nas duas disciplinas.
Inicialmente o professor começa a aula explicando o que é uma copa do mundo de
futebol e todos os elementos que compreende este evento, como: o jogo de futebol, as
dimensões do campo, o encontro de diversos países, as bandeiras que representam as nações etc.Em seguida divide-se a sala em quatro grupos, sendo que cada um terá um líder.Para iniciar o jogo o professor lança a seguinte pergunta:A onde a matemática esta presente em uma copa do mundo de futebol?
Cada equipe terá um tempo Maximo de dois minutos para responder através do líder.
As equipes responderão uma de cada vez, respeitando a ordem estabelecida pelo professor no inicio da atividade. O professor anotará no quadro as respostas de cada equipe, no final da aula o grupo que estiver o grupo que identificar mais elementos da matemática em uma copa do mundo de futebol será considerado o vencedor.
Componente curricular: Geografia
ResponderExcluirUma das formas de se integrar a Matemática e a Geografia seria desenvolver um projeto com o uso de Escala. Os alunos deverão confeccionar mapas- “croquis” do trajeto percorrido por eles diariamente da sua casa ate a Escola. Assim eles compreenderiam com se reduz uma realidade para que possa representa-la em uma folha de papel. O projeto seria desenvolvido com os alunos do 1º ano. O aluno que conseguisse a melhor representação gráfica ganharia o premio estabelecido pelo projeto.
Componente Curricular : Ciências/Biologia
ResponderExcluirUma das formas de integras a Matemática e a Biologia é de conscientizar a comunidade escolar sobre o dever de cada um no processo de preservação da água.- Reconhecer como os hábitos de cidadania ajudam a manter o equilíbrio na correta utilização e reutilização da água.- Enxergar o quanto de água é desperdiçado todos os dias com a utilização indevida.- Identificar as medidas corretas em atividades diárias para evitar o desperdício;- Conhecer as formas de tratamento da água;fazer uma tabela contendo a quantidade de água que gasta em cada serviço seja ele domestico ou em fabricas,ou para a produção de alimentos ou roupas,fazer projetos para a economia de água.
Nos conteúdos específicos das disciplinas é possível relacionar com conhecimentos matemáticos, utilizando de metodologias para adequar a interdisciplinaridade podendo tornar essas experiências interessantes para desenvolver o raciocínio lógico dos alunos.Algumas propostas interessantes relacionando a Educação Física seria envolver os dados estatísticos das tabelas de campeonatos e jogos internos ou informações de dados específicos do torneio, outra proposta seria analisar as demarcações da quadra de jogo relacionando a geometria. Nas aulas de Educação Física os jogos de salão como: Dama, xadrez, dominó,etc; e jogos de cartas estimulam muito o raciocínio lógico dos educandos.
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ResponderExcluirPortuguês (Redação)
Pensamento lógico dedutivo: procede de proposições cada vez mais universais para proposições particulares, proporcionando o que chamamos de demonstração, pois que sua inferência (a conclusão é extraída das premissas) é a inclusão de um termo menos extenso em outro de maior extensão.
Pensamento indutivo: procede de proposições particulares ou com termos relativamente menores do que os que estão na conclusão, e chega a termos mais universais ou mais extensos.
Biologia (Origem da vida)
Pensamento lógico dedutivo: Quando os alunos fizeram uma análise da origem da vida buscaram informações do séc. XIX e a partir dai foram buscando deduções diversas para chegar a uma conclusão final do assunto;
Pensamento indutivo: Foram necessárias uma série de etapas para chegar a um método científico (observações dos fatos, experimentos controlados, estudos de teorias);
Química (Calculo de massa, densidade e volume)
Pensamento lógico dedutivo: quando há a escolha da fórmula;
Pensamento indutivo: quando há a necessidade de escolha de uma das fórmulas
História ( Cidadania e racismo)
Pensamento lógico dedutivo: São argumentos globais/gerais que depois de ordenados e discutidos os alunos conseguiram chegar a uma ideia particular do assunto.
Pensamento indutivo: a todo instante os alunos apresentaram hipóteses baseada em observações para atingir o conhecimento científico. Através de diversas exposições ordenadas de argumentos, os alunos conseguiram chegar a uma hipótese a respeito do tema em questão.
Verifica-se que o pensamento matemático mais predominante em todas as áreas do conhecimento é o indutivo e o lógico dedutivo, pois as unidades de ensino podem permitir um ou outro pensamento matemático. É necessário que o ensino da matemática se torne também, subjetivo para o aluno, deve-se pois, sair da decoreba de fórmulas para serem desafiadas a construírem suas próprias hipóteses.
Infelizmente a aula de matemática ainda é expositiva, totalmente expositiva. É muito prático para o professor de matemática “ensinar” matemática passando atividades no quadro e o aluno, mecanicamente, copiar da lousa para os seu caderno sem ao menos entender qual seria a aplicação desta ou daquele exercício no seu dia a dia. E ainda assim, o aluno é capaz de aprender com este “jogo mecânico” de “ensinar” matemática, acreditando que o entendimento desta matéria se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos para aplicação de regras verdadeiras e estáticas, onde não permite questionamento ou dúvidas. Nota-se que em muitos casos os alunos deixam de solucionar o problema devido não ter aprendido a resolver a questão. Os alunos devem ter oportunidade de tentar alternativas diferentes das propostas pelo professor, deve ser criadas situações de investigação, exploração e descobrimento e é justamente aí que o desenvolvimento dos quatro tipo de raciocínio matemático (pensamento indutivo, raciocínio lógico-dedutivo, a visão geométrico-espacial e o pensamento não-determinístico) se faz necessário. Pois, deve se construir experiências que promovam o desenvolvimento dos diferentes modos de raciocinar matemática, possibilitando os estudantes mobilizá-los em todas as áreas de conhecimento.
Por ser importante no contexto educacional faz-se necessário construir experiências capazes de superarem barreiras do conhecimento, através da aprendizagem e de experiências vivenciadas mais precisamente no ensino médio, onde a matemática pode estar presente nas demais disciplinas obrigatórias em diferentes formas e de acordo com cada conteúdo estudado, dessa forma mobiliza quatro diferentes tipos de raciocínios ou intuições: o pensamento indutivo que parte do geral para o particular, levando o aluno a elaborar hipóteses e questionamentos; o raciocínio lógico-dedutivo (próprio da álgebra e geometria) os quais estudam as formas; a visão geométrico-espacial (diz respeito ao aprendizado da geometria e suas aplicações); o pensamento não determinístico, que estuda a probabilidade; porém cabe aos professores saber direcionar cada pensamento matemático e relacioná-lo a cada situação; conteúdos e formas de aprendizagem, usando a metodologia que evidencia a contextualização e a interdisciplinaridade ou outras formas de interação e articulação entre diferentes campos de saberes específico.
ResponderExcluirUma alternativa interessante seria a realização de uma Gincana Interdisciplinar de Jogos Matemáticos, de forma que cada atividade esteja relacionada com o pensamento correspondente, sendo assim, os quatro pensamentos podem ser utilizados de maneira equilibrada através de um trabalho coparticipativo com todos os componentes curriculares, auxiliando na elaboração do plano de trabalho que norteará quais os temas ou conteúdos fundamentais.
ResponderExcluirAs crianças, desde o nascimento, estão imersas em um universo do qual os conhecimentos matemáticos são parte integrante. As crianças participam de uma série de situações envolvendo números, relações entre quantidades, noções sobre espaço. Utilizando recursos próprios e pouco convencionais, elas recorrem a contagem e operações para resolver problemas cotidianos, como conferir figurinhas, marcar e controlar os pontos de um jogo, repartir as balas entre os amigos, mostrar com os dedos a idade, manipular o dinheiro e operar com ele etc. Também observam e atuam no espaço ao seu redor e, aos poucos, vão organizando seus deslocamentos, descobrindo caminhos, estabelecendo sistemas de referência, identificando posições e comparando distâncias. Essa vivência inicial favorece a elaboração de conhecimentos matemáticos. Fazer matemática é expor ideias próprias, escutar as dos outros, formular e comunicar procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e procurar validar seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências não realizadas, aceitar erros, buscar dados que faltam para resolver problemas, entre outras coisas. Dessa forma, as crianças poderão tomar decisões, agindo como produtoras de conhecimento e não apenas executoras de instruções. Portanto, o trabalho com a Matemática pode contribuir para a formação de cidadãos autônomos, capazes de pensar por conta própria, sabendo resolver problemas. [...]
ResponderExcluirO trabalho com noções matemáticas na educação infantil atende, por um lado, às necessidades das próprias crianças de construírem conhecimentos que incidam nos mais variados domínios do pensamento; por outro, corresponde a uma necessidade social de instrumentalizá-las melhor para viver, participar e compreender um mundo que exige diferentes conhecimentos e habilidades.
A interdisciplinaridade só acontece quando os conteúdos das disciplinas se relacionam para a ampla compreensão de um tema estudado. Estudando o tema água e saneamento na área de Ciências dar para trabalhar de forma interdisciplinar com a área de matemática mostrando a porcentagem de água doce e salgada no planeta,construir tabelas,gráficos ,usar unidades de medidas como milímetros,litro,volume,etc. Trabalhar de forma interdisciplinar os temas com uma visão mais articulada e menos fragmentada, desenvolvendo o raciocínio e utilizando a ciência como veículo para a interpretação da e intervenção na realidade.
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ResponderExcluirComponente Curricular Língua Portuguesa
ResponderExcluirA própria produção de texto conduziu os alunos a perceberem que sem conhecimento de mundo não há argumentação e o conhecimento matemático embasou todo texto principalmente para comprovar as ideias defendidas. Houve integração da linguagem matemática com português uma vez que foi proposta pesquisa de dados gráficos indicando a redução de agua potável no mundo e a redução do seu consumo.